מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א( הוראות לנבחן

מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשס"ח, 2008 סמל השאלון: 845201 א. משך הבחינה: שלוש שעות. נספח: נוסחאון במערכות חשמל מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א( הוראות לנבחן ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון שני פרקים, ובהם תשע שאלות. יש לענות על חמש שאלות בלבד: שלוש שאלות לפחות מן הפרק הראשון ושאלה אחת לפחות מן הפרק השני. לכל שאלה 20 נקודות. סך הכול 100 נקודות. ג. חומר עזר מותר לשימוש: מחשבון. ד. הוראות מיוחדות: 1. ענה על מספר השאלות הנדרש בשאלון. המעריך יקרא ויעריך את מספר השאלות הנדרש בלבד, לפי סדר כתיבתן במחברתך, ולא יתייחס לתשובות נוספות. 2. התחל כל תשובה לשאלה חדשה בעמוד חדש. 3. רשום את כל תשובותיך אך ורק בעט. 4. הקפד לנסח את תשובותיך כהלכה ולסרטט את תרשימיך בבהירות. 5. כתוב את תשובותיך בכתב יד ברור, כדי לאפשר הערכה נאותה שלהן. 6. אם לדעתך חסרים נתונים הדרושים לפתרון שאלה, אתה רשאי להוסיף אותם, בתנאי שתנמק מדוע הוספת אותם. 7. בכתיבת פתרונות חישוביים, קבלת מ רב הנקודות מותנית בהשלמת כל המהלכים שלהלן, בסדר שבו הם רשומים: * רישום הנוסחה המתאימה. * הצבה של כל הערכים ביחידות המתאימות. * חישוב )אפשר באמצעות מחשבון(. * רישום התוצאה המתקבלת, וציון יחידות המידה המתאימות. * ליווי הפתרון החישובי בהסבר קצר. בשאלון זה 8 עמודים ו 10 עמודי נוסחאון. ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר, אך מכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד. בהצלחה!

מערכות חשמל ג', קיץ תשס"ח סמל 845201-2 - השאלות בשאלון זה שני פרקים ובהם תשע שאלות. יש לענות על חמש שאלות בלבד: שלוש שאלות לפחות מן הפרק הראשון ושאלה אחת לפחות מן הפרק השני. פרק ראשון: תורת החשמל ענה על שלוש שאלות לפחות מבין השאלות 1 7 )לכל שאלה 20 נקודות(. שאלה 1 באיור לשאלה 1 מתואר מעגל חשמלי. A R 2 R 4 5 Ω 7 Ω R 1 15 Ω R 3 10 Ω E 2 + 60 V E 1 + 20 V R 5 3 Ω B איור לשאלה 1 א. חשב את הזרם בכל אחד מענפי המעגל. ב. העתק את האיור לשאלה 1 למחברתך, וסמן עליו את כיוונו של כל אחד מן הזרמים שחישבת בסעיף א'. ג. חשב את המתח בין הנקודות A ו B במעגל,. V AB ד. חשב את ההספק על הנגד. R 5 המשך בעמוד 3

מערכות חשמל ג', קיץ תשס"ח סמל 845201-3 - שאלה 2 באיור לשאלה 2 מתואר מעגל זרם חילופין, הנמצא במצב תהודה. R X L 5 Ω U 150 V X C 25 Ω איור לשאלה 2 מה ערכו של היגב הסליל? X L א. חשב את הזרם במעגל. ב. חשב את המתחים V C, V R ו.V L ג. נתון כי תדר התהודה הוא:. f 0 = 5 khz חשב את השראות הסליל,, L ואת קיבול הקבל,. C ד. שאלה 3 באיור לשאלה 3 מתואר מעגל זרם חילופין. נתון : A. I L = 12.5 I I R I L I C U R 5 Ω X L 2 Ω X C 4 Ω א. חשב את עכבת המעגל. איור לשאלה 3 ב. חשב את המתח U ואת הזרמים I C, I R ו I. רשום את תשובותיך בצורה פאזורית. ג. סרטט דיאגרמה פאזורית של הזרמים והמתח במעגל. המשך בעמוד 4

מערכות חשמל ג', קיץ תשס"ח סמל 845201-4 - שאלה 4 באיור לשאלה 4 מתואר מעגל חשמלי. C 1 1 2 10 μf S E + 20 V C 2 50 μf R 2 30 kω C 3 12.5 μf R 1 10 kω איור לשאלה 4 א. ברגע = 0 t מעבירים את המתג S למצב. 1 סרטט, זה מתחת לזה בהתאמה, את הזרם במעגל ואת המתח על הקבל C 1 בזמן הטעינה, כפונקציה של הזמן. ב. חשב את הקיבול השקול של המעגל כאשר המתג S נמצא במצב 1 במשך זמן רב. ג. מעבירים את המתג למצב. 2 חשב את קבוע הזמן של מעגל הפריקה. שאלה 5 באיור לשאלה 5 מתואר מעגל חשמלי. R 1 E 1 + 23 V 6 Ω A B E 2 + R 2 5 V 12 Ω I איור לשאלה 5 המשך בעמוד 5

מערכות חשמל ג', קיץ תשס"ח סמל 845201-5 - א. חשב את הזרם, I כאשר יש נתק בין הנקודות A ו B. ב. בין הנקודות A ו B מחברים נגד שהתנגדותו. R השתמש בשיטת תבנין, וחשב את ההספק על הנגד, R כאשר: R = 2 W.1 R = 5 W. 2 שאלה 6 באיור לשאלה 6 מתואר עומס תלת מופעי סימטרי, המחובר לרשת תלת מופעית. 400 V / 50 Hz העכבה למופע של העומס היא : Ω. Z = (16 + j 12) a Z Z b Z c איור לשאלה 6 א. חשב את הזרם המופעי בכל ענף של העומס ואת הזרם בכל אחד מקווי ההזנה. ב. חשב את מקדם ההספק. ג. חשב את ההספק הממשי, ההיגבי והמדומה של העומס, וסרטט את משולש ההספקים של העומס. ד. מחברים את עכבות העומס בחיבור כוכב. חשב את ההספק הממשי של העומס. המשך בעמוד 6

מערכות חשמל ג', קיץ תשס"ח סמל 845201-6 - שאלה 7 לוח הזנה לדירת מגורים מזין ארבעה צרכנים: מדיח כלים, מזגן, דוד חשמלי ותאורה. נתוני לוח ההזנה והצרכנים מפורטים באיור לשאלה 7. I I 1 12 A I 2 I 3 I 4 6.5 A תאורה דוד חשמלי מזגן מדיח כלים U 230 V / 50 Hz cos ϕ = 0.9 2.5 kw cos ϕ = 0.8 3 kw איור לשאלה 7 משך זמן ההפעלה היומי של כל אחד מן הצרכנים הוא: מדיח כלים 1 שעה; מזגן 6 שעות; דוד חשמלי 1.5 שעות; תאורה 8 שעות. א. חשב את ההספק המרבי הנצרך על ידי לוח ההזנה. ב. חשב את צריכת האנרגיה )ביחידות של )kwh של דירת המגורים הזו מרשת החשמל בחודש של 31 ימים. ג. חשב את הזרם. I המשך בעמוד 7

מערכות חשמל ג', קיץ תשס"ח סמל 845201-7 - פרק שני: מבוא למערכות בקרה ענה על שאלה אחת לפחות מבין השאלות 8 9 )לכל שאלה 20 נקודות(. שאלה 8 באיור לשאלה 8 מתואר מתקן לשטיפת אסלה )"ניאגרה"(. האטם מחובר למצוף על ידי זרוע מכנית. בלחיצה על ידית ההפעלה, מרוקנים את המכל דרך צינור יציאת המים. ידית הפעלה מ כ ל אטם ברז מילוי מים מצוף h צינור יציאת מים איור לשאלה 8 א. קבע את סוג הבקרה )בקרה בחוג פתוח, בקרה בחוג סגור( של המתקן הזה ואת אופן הבקרה )רציפה, בדידה, דו מצבית(. נמק את תשובתך. ב. סרטט תרשים מלבנים של מערכת הבקרה במתקן הזה, וציין בו את מרכיביה. המשך בעמוד 8

מערכות חשמל ג', קיץ תשס"ח סמל 845201-8 - שאלה 9 להלן ארבע פעולות שמבצעת מכונת כביסה בתהליך כיבוס בגדים: אספקת מים לתוך תוף המכונה עד גובה מתאים. 1. חימום מים לטמפרטורה מתאימה. 2. סיבוב התוף בפרק זמן מוגדר. 3. ריקון המים בעזרת משאבה בפרק זמן מוגדר. 4. א. ציין אילו פעולות נעשות בחוג סגור ואילו פעולות נעשות בחוג פתוח. נמק את תשובתך. ב. סרטט תרשים מלבנים המתאר את תהליך חימום המים לטמפרטורה מתאימה. בהצלחה! זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל. אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך.

בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשס"ח, 2008 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 845201 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון מופיעים ביחידות )SI Ω[ R ] התנגדות. 1 זרם ישר התנגדות ומוליכות התנגדות סגולית ρ Ω mm 2 m אורך המוליך l ]m[ שטח החתך של המוליך A ] 2 [mm G = 1 R R = ρl A [S] G מוליכות השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך R T [Ω] בטמפרטורה T Ω mm2 ρ ההתנגדות הסגולית של המוליך T m בטמפרטורה T α מקדם הטמפרטורה 1 C ( ) RT = RT 1 T T 2 1 + α 2 1 ( ) ρt = ρt 1 α T T 2 1 + 2 1 הטמפרטורה הסופית של T 2 [ C] המוליך הטמפרטורה ההתחלתית T 1 [ C] של המוליך המשך בעמוד 2

נוסחאון במערכות חשמל נספח לשאלון 845201, קיץ תשס"ח - 2 - זרם חשמלי זרם I [A] מטען Q [C] זמן t [sec] צפיפות הזרם J ] 2 [A / m שטח החתך A ] 2 [m I = Q t J = I A קיבול של סוללה קיבול הסוללה Q* h] [A זמן t* [h] זרם הסוללה I [A] הספק P [W] מתח U [V] זרם I [A] התנגדות R [Ω] Q* = I t * הספק בזרם ישר P = UI P = I 2 R P = 2 U R אנרגיה בזרם ישר J] או W [W sec אנרגיה [sec] t זמן W = P t המשך בעמוד 3

נוסחאון במערכות חשמל נספח לשאלון 845201, קיץ תשס"ח - 3 - כא"מ של מקור מתח [V] E הכא"מ E = U+ I r [V] U מתח ההדקים [Ω] r התנגדות פנימית [A] I זרם חיבור מעורב של n m תאים זהים [A] I זרם דרך הצרכן [V] E הכא"מ של תא יחיד התנגדות פנימית r [Ω] של תא יחיד [Ω] R התנגדות הצרכן I = n E n m r + R התנאי להעברת הספק מרבי לצרכן: n מספר התאים המחוברים בטור בענף מקבילי אחד m מספר הענפים המקבילים n r = m R המשך בעמוד 4

נוסחאון במערכות חשמל נספח לשאלון 845201, קיץ תשס"ח - 4 -. 2 אלקטרוסטטיקה שדה חשמלי מטען אלקטרון e [C] עוצמת שדה חשמלי E C] [N / כוח F [N] מטען q [C] מרחק בין מטענים r [m] קבוע דיאלקטרי ε m] [F / קבוע דיאלקטרי של הריק ε o m] [F / lc= 62410. 18 e E = F q 1 q q F = 1 2 4π ε 2 r ε r קבוע דיאלקטרי יחסי εo = 1 9 36π 10 12 = 88510. ε = εo εr [V] U פוטנציאל חשמלי J] או W [W sec אנרגיה פוטנציאלית חשמלית U = W q קבל קיבול הקבל C [F] המתח על הקבל U [V] מטען הקבל Q [C] המרחק בין לוחות הקבל d [m] שטח החתך של לוחות הקבל A ] 2 m] A C = ε d W C = Q U 1 2 = CU 2 J] או W [W sec האנרגיה האגורה בקבל המשך בעמוד 5

נוסחאון במערכות חשמל נספח לשאלון 845201, קיץ תשס"ח - 5 -. 3 מגנטיות ואלקטרומגנטיות עוצמת השדה המגנטי H m] [A / במרחק r ממוליך H I = 2πr [A] I זרם [m] r מרחק מהמוליך עוצמת השדה המגנטי H m] [AT / במעגל מגנטי N מספר כריכות ]AT[ NI כוח מגנטו מניע [m] l אורך המסלול המגנטי Wb] או Φ [V sec שטף מגנטי AT R מיאון )התנגדות מגנטית( m Wb ] 2 A [m שטח החתך T] או B [Wb / m 2 השדה המגנטי μ חדירות )חלחלות( Ω sec m μ r חדירות )חלחלות( יחסית sec μ Ω חדירות )חלחלות( האוויר o m [N] F כוח Σ N I = Σ H l B = µ H H = N I l Φ = N I R m B = Φ A R m = l µ l A µ = µ o µ r µ o = π 4 10 7 sec] v [m / מהירות קווית [C] q מטען [A] I זרם העובר במוליך [m] l אורך המוליך הזווית בין כיוון תנועת המטען/ α rad] ], כיוון הזרם לבין קווי השדה F = B q v sin α = B I l sin α F = µ l 2πr I 1 I 2 המשך בעמוד 6 [m] r המרחק בין המוליכים

נוסחאון במערכות חשמל נספח לשאלון 845201, קיץ תשס"ח - 6 - כא"מ מושרה E [V] שינוי שטף Wb] או ΔΦ [V sec משך זמן השינוי Δt [sec] מספר כריכות הסליל N שינוי הזרם ΔI [A] השראות עצמית של הסליל L [H] AT R מיאון m Wb E = B l v sin α E = N Φ t Φ L = N I E = L I t 2 N L = R m [H] M* השראות הדדית k מקדם הצימוד Wb] או W [W sec האנרגיה האגורה בסליל M* = k LL 1 2 1 2 W = L I 2 m] M [N מומנט הפועל על הכריכה ] 2 A [m שטח פני הכריכה הזווית בין הניצב למישור θ rad] [, הכריכה לבין קווי השדה sec] ω [rad / תדירות זוויתית sec] v [m / מהירות קווית M= B A I sinθ= Φ I sin θ Emax = B A ω ω= v R [m] R רדיוס הכריכה [r.p.m] n מהירות סיבוב ω θ = t ω π = 2 n 60 המשך בעמוד 7

נוסחאון במערכות חשמל נספח לשאלון 845201, קיץ תשס"ח - 7 -. 4 זרם חילופין [A] i ערך רגעי של הזרם [A] I max ערך מרבי של הזרם [rad] α זווית מופע [sec] t זמן [V] u ערך רגעי של המתח [V] U max ערך מרבי של המתח תנופת המתח [A] I eff ערך יעיל של הזרם ( ) i = Imax sin ω t + α ( ) u = Umax sin ω t + α Ieff l I 2 max Ueff l Umax 2 [V] U eff ערך יעיל של המתח [sec] T זמן המחזור sec] ω [rad / תדירות זוויתית sec] f [Hz, cycles / תדירות ω T l = f = 2πf [Ω] X L היגב השראותי [Ω] X C היגב קיבולי l XL = ωl XC = ωc מעגל RLC טורי: היגב המעגל X [Ω] עכבה Z [Ω] הזרם הכללי I [A] הזרם בנגד I R [A] tg ϕ= X R Z = R± jx X = XL XC 2 2 Z = R + X מקבילי: I IR j IL IC = + ( ) המשך בעמוד 8 [A] I L הזרם בסליל [A] I C הזרם בקבל 2 2 I IR IL IC = +( )

נוסחאון במערכות חשמל נספח לשאלון 845201, קיץ תשס"ח - 8 - מעגל תהודה טורי/מקבילי: תדירות התהודה f 0 [Hz] השראות L [H] קיבול C [F] ω תדירות זוויתית בתהודה 0 sec] [rad / התנגדות R [Ω] גורם הטיב של המעגל בתהודה Q 0 רוחב הפס [Hz] BW f0 = 2 π 1 LC טורי: L Q0 = ω 0 R BW = f0 Q0 [V] U L המתח על הסליל [V] U C המתח על הקבל [V] U מתח המקור UL = UC = Q0 U הספק פעיל P [W] הספק מדומה S [VA] הספק היגבי Q [VAr] זווית מופע ϕ rad] [, tg ϕ= Q P P Q. 5 הספקים = Scosϕ = Ssin ϕ S= P± jq שיפור מקדם ההספק [F] C קיבול rad] ϕ 2 [, זווית מופע אחרי השיפור P C = tg ϕ tg ωu ϕ 2 1 2 ( ) rad] ϕ 1 [, זווית מופע לפני השיפור המשך בעמוד 9

נוסחאון במערכות חשמל נספח לשאלון 845201, קיץ תשס"ח - 9 -. 6 רשתות תלת מופעיות כוכב סימטרי זרם קווי I L [A] זרם מופעי I ph [A] מתח שלוב )קווי( U L [V] מתח מופעי U ph [V] UL IL = Iph = 3 Uph משולש סימטרי IL = 3 Iph UL = Uph הספק תלת מופעי [VA] S הספק מדומה תלת מופעי [W] P הספק פעיל תלת מופעי [VAr] Q הספק היגבי תלת מופעי S= 3 UL IL P = 3 UL IL cosϕ Q = 3 UL IL sin ϕ ייצוג מתחים מופעיים במישור המרוכב של רשת תלת מופעית סימטרית UR = U 0 US = U 120 UT = U + 120 המשך בעמוד 10

נוסחאון במערכות חשמל נספח לשאלון 845201, קיץ תשס"ח - 10 - ב. מבוא למערכות בקרה משוב שלילי. 7 בקרה אות מבוא R אות מוצא C T C G = = R 1+ GH תמסורת המשוב H פונקציית התמסורת בחוג פתוח G משוב חיובי T פונקציית התמסורת בחוג סגור T C G = = R 1 GH בהצלחה!